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此次我将网络画板与Mathematica相结合
，验证了前几日遇到的一个几何问题：已知∠BAC为钝角 ，分别以AB
 、AC为边向外作正方形ABGF和ACDE
 。当点F
、E 、D三点共线时
 ，探讨点A
 、B、C之间需满足的几何条件
。通过绘图与计算，得出相关位置关系的约束条件 。

1
、 首先利用网络画板绘制基本图形△ABC
，其中点A坐标为（x，y）
 ，点B和点C的坐标分别为（-1
，0）和（1 ，0）
 。

2、 以AB
 、AC为边
 ，在外侧分别作正方形ABGF和ACDE
。

3
、 要确定点G的坐标
，既可通过手动计算 ，也可借助Mathematica软件完成 。利用ComplexExpand函数可高效处理复数运算
 。由于每个复数可表示一个平面向量
 ，而将向量逆时针旋转90度
，等价于该复数乘以虚数单位i
。其中i等于e的(iπ/2)次方 ，即cos90°+i·sin90°
 ，其值为-1的平方根
，是复数系统中的基本单位 。

4 、 向量BA对应的复数为x+1+i*y ，将其乘以i即得向量BG对应的复数
 ，相关计算可通过Mathematica实现
 。

5
 、 或者

6
、 在Mathematica中，虚数单位以I表示
，请注意使用大写形式
。

7 、 运算结果为 -y + i(1 + x)，因此向量 BG 为 (-y, 1 + x)
 ，点 G 的坐标为 (-y - 1, 1 + x) 。

8
 、 由此可得其他各点的坐标位置
 。

9
、 当D 、E
 、F三点共线时
，三角形DEF的面积为零。

10
、 借助Mathematica进行数据处理与分析
。

11 、 方程化简后得到：x? - x + y?=0。

12
 、 这是一个半径为1/2、圆心位于(1/2, 0)的圆
 。

13
、 画出图形观察一下

14、 我们得出了一个严谨可靠的结论
。

15
 、 固定B
、C两点 ，设BC中点为T
 ，当∠BAC为钝角时
，以AB 、AC为边向外作正方形ABGF和ACDE 。若F
 、E
、D三点共线 ，则点A的轨迹是以TC为直径的圆
 。

16 、 详细课件请查阅网络画板官网一个问题的解析证明
。

17
 、 能否不依赖代数计算
 ，仅用几何图形关系来证明这一结论？

18
、 我用超级画板的自动推理功能尝试证明此问题
，可惜未能直接得出结果 。

19 、 超级画板的推理过程实际上已指向最终结论
 。

20
 、  ，将AT延长至点U
 ，使UT等于AT
，连接BU
。可证得BU垂直于AU ，AB等于AF
 ，BU等于AC也等于AE，且∠ABU等于90°减去∠BAU
，即等于∠FAE 。

21
、 因此，三角形ABU与FAE完全相等
 。

22 、 因此
 ，AE垂直于EF
。